また訳の分からないタイトルを付けてしまいましたが、そのまんま「９を足す話」で、算数や数学の話です。。。
私が小学生の頃、時には真面目に計算問題に取り組んでいました。
計算問題は別に好きではなかったのですが、クイズのように答えが〇か✕かはっきりしているので、その明解性は好きでした（遠山啓先生もそんなことをおっしゃっていたと思います）。
当時は身近に電卓も無く、単純な計算は筆算か算盤かという時代でした。
>それで、ある時大発見をした（と思った）。２桁の整数に９を足していくと、いつかは並び方が反対になるということです。つまり、２桁の整数abに９を足していくと、いつかbaになるということです。( a,b=0～9 とします)
それで私は、自分が天才かと思ってしまいました。。。
しかし、中学生になると代数やら方程式を習って、その後は、「まぁそうかな」という感じになりました。。。
２桁の整数を、abとします。 a,b=0～9, nは整数で、9を加える回数として、上記で述べたことを数式で書くと、
10a+b+9n=a+10b となります。
整理すると、9(a-b)=-9n
b-a=n となり、
bからaを引いた回数だけ９を足すとabがbaにひっくり返ることになります。
具体例で確認してみます。
(1) 37( a=3,b=7) の場合：
n=7-3=4 なので、9×4=36 を加えれば並びがひっくり返るはず。
37+36=73 でO.K.
(2) 90(a=9,b=0)の場合
n=0-9=-9 なので、9×(-9)=-81を加えると、
90+(-81)=9 でO.K.
(3 ) 07(a=0,b=7)の場合
n=7-0=7 なので、9×7=63を加えると、
7+63=70 でO.K.
それでついでに、３桁の整数ならどうなるかと思ってみた。
100a+10b+c+99n=a+10b+100c
99(a-c)=-99n
c-a=nとなって２桁目の数字bがうまいことに相殺されているので、多分うまくいくのではないか、と思いました。
気になる向きは、確かめてみてください。
今日はそこまでの元気がありません。
しかし、数学もなかなか面白いですね。